有私生子可以证明配偶出轨，但不一定会构成重婚。

因为重婚罪的构成标准是：对外以夫妻名义共同生活。

但是有私生子，又满足下面两个条件的，就会构成重婚：

1.私生子的出生证，或者学籍信息栏中，父亲一栏有配偶的名字。

2.有小三和配偶长期、稳定共同生活在一起的证据。

要知道，办理孩子的出生证，以往必须是结婚之后才能办理，虽然近年来，这一政策已经放宽，就算不结婚也能办理。但是在大家的固有印象中，我们还是会默认，只要结了婚的夫妻，才能给孩子办理出生证。因此，如果孩子的出生证父亲一栏，有配偶和小三的名字，就已经符合了对外以夫妻名义宣称这一条件。如果还能同时收集到小三和配偶共同生活的证据，就可以去告他们重婚。

由此可见，是否判定为重婚，跟孩子本身并没有太大关系，主要是看，能否从私生子关联的事物上，找到他们长期以夫妻名义对外生活的证据。

知道了这个逻辑，就知道要告对方重婚罪，应该收集怎样的证据了。